상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다. 오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다. 백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다. 각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다. N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.
1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.
상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.
또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.
퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.
상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.
설명
dp와 백트래킹 두 가지 방법으로 풀 수 있다. 아래 코드를 보면 plan함수가 백트래킹, plandp함수가 dp로 푸는 함수이다.
먼저 백트래킹으로 푸는 방법이다. 각 상담마다 상담을 하는 경우와 하지 않는 경우를 모두 고려해야한다. 상담을 하는 경우라면 상담을 마치고 난 후인 T[i]만큼 점프한다. 그렇지 않은 경우라면 다음 상담을 하기위해 1만큼만 점프한다. 만약 상담 종료일이 퇴사 이후라면 상담이 불가하므로 1만큼만 점프한다. 백트래킹의 경우 모든 경우의 수를 확인하는 방법이기 때문에 dp보다 느리다.
다음으로 dp로 푸는 방법이다. 1일차부터 시작해서 N일차까지 벌 수 있는 최댓값을 구해야한다. 백트래킹과 마찬가지로 각 상담마다 상담을 하는 경우와 하지 않는 경우를 고려해야한다. 1일차의 경우 1일차 상담을 하는 경우와 하지 않는 경우가 있다. 두 가지 경우를 비교하여 최댓값을 구한다. 만약 1일차를 수행한다면 P[1]과 4일차의 최댓값을 더해준다. 만약 1일차를 수행하지 않는다면 1일차를 넘어가서 2일차의 최댓값을 고려한다. 식으로 나타내면 다음과 같다.
1일차의 최댓값 = Max(P[1]+4일차의 최댓값, 2일차의 최댓값)
1일차의 최댓값을 구하기 위해서는 4일차의 최댓값과 2일차의 최댓값을 구해야한다. 이를 점화식으로 일반화하면 다음과 같다.
즉 앞선 날짜를 고려하기 위해서는 뒤에 있는 날짜의 상담 여부를 먼저 알아야한다. 이를 위해 N일차부터 최댓값을 구한다.
코드
//14501번 퇴사.java
package week6;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;
public class 퇴사_14501 {
static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
static StringTokenizer st;
static StringBuilder sb = new StringBuilder();
static int N;
static int[] T;
static int[] P;
static int answer;
static int p;
static int dp[];
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
N = Integer.parseInt(br.readLine());
T = new int[N+2];
P = new int[N+2];
dp = new int[N+2]; //마지막날까지 포함하여 상담이 가능한 경우를 위해 N+1은 0으로 둔다.
for(int i=1;i<=N;i++) {
st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
T[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
P[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
answer = 0;
//p=0;
//plan(1);
//System.out.println(answer);
for(int i=N;i>0;i--) {
plandp(i);
}
System.out.println(dp[1]);
}
public static void plan(int day) {
if(day==N+1) { //날짜 넘기면 종료
answer = Math.max(answer, p);//현재 금액과 최댓값 중 더 큰값으로 최댓값 갱신
return;
}
for(int i=day;i<=N;i++) { //지금 날짜부터 마지막 날까지
if(i+T[i]-1<=N) { //상담이 가능하면 상담 수행
p+=P[i];
plan(i+T[i]);
p-=P[i];
}
if(i<=N)plan(i+1);//상담을 하지 않는 경우
}
}
public static void plandp(int day) {
if(day+T[day]-1 > N) { //현재 상담의 기간이 퇴사일을 넘어가면
if(day+1<=N) {
dp[day]=dp[day+1]; //다음날이 존재하면 다음날로 초기화
}
return;
}
if(day==N) { //마지막날이라면, 위에 안걸리므로 무조건 T[N]=1
dp[day]=P[day];
return;
}
if(day+T[day]-1<=N) {//상담이 가능하다면
dp[day] = Math.max(dp[day+1],P[day]+dp[day+T[day]]);//현재 상담을 하는 것 vs 현재 상담을 하지 않는 것 중 최댓값
}
}
}
