[백준BOJ] 11052번 카드 구매하기.java

 

백준 저지에서 카드 구매하기를 자바를 통해 풀어 보았다. 

 

https://www.acmicpc.net/problem/11052

11052번: 카드 구매하기

11052번 카드 구매하기.java

GitHub - tomy9729/Algorithm: 🐗 내가 직접 작성한 내 코드 🐗

 

1259번 팰린드롬수

문제

요즘 민규네 동네에서는 스타트링크에서 만든 PS카드를 모으는 것이 유행이다.
PS카드는 PS(Problem Solving)분야에서 유명한 사람들의 아이디와 얼굴이 적혀있는 카드이다. 각각의 카드에는 등급을 나타내는 색이 칠해져 있고, 다음과 같이 8가지가 있다.

-전설카드
-레드카드
-오렌지카드
-퍼플카드
-블루카드
-청록카드
-그린카드
-그레이카드

카드는 카드팩의 형태로만 구매할 수 있고, 카드팩의 종류는 카드 1개가 포함된 카드팩, 카드 2개가 포함된 카드팩, ... 카드 N개가 포함된 카드팩과 같이 총 N가지가 존재한다.
민규는 카드의 개수가 적은 팩이더라도 가격이 비싸면 높은 등급의 카드가 많이 들어있을 것이라는 미신을 믿고 있다. 따라서, 민규는 돈을 최대한 많이 지불해서 카드 N개 구매하려고 한다. 카드가 i개 포함된 카드팩의 가격은 Pi원이다.
예를 들어, 카드팩이 총 4가지 종류가 있고, P1 = 1, P2 = 5, P3 = 6, P4 = 7인 경우에 민규가 카드 4개를 갖기 위해 지불해야 하는 금액의 최댓값은 10원이다. 2개 들어있는 카드팩을 2번 사면 된다.
P1 = 5, P2 = 2, P3 = 8, P4 = 10인 경우에는 카드가 1개 들어있는 카드팩을 4번 사면 20원이고, 이 경우가 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값이다.
마지막으로, P1 = 3, P2 = 5, P3 = 15, P4 = 16인 경우에는 3개 들어있는 카드팩과 1개 들어있는 카드팩을 구매해 18원을 지불하는 것이 최댓값이다.
카드 팩의 가격이 주어졌을 때, N개의 카드를 구매하기 위해 민규가 지불해야 하는 금액의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. N개보다 많은 개수의 카드를 산 다음, 나머지 카드를 버려서 N개를 만드는 것은 불가능하다. 즉, 구매한 카드팩에 포함되어 있는 카드 개수의 합은 N과 같아야 한다.

설명

배낭 문제와 거의 똑같은 문제이다. 예시를 보며 따라가면 이해하기 쉽다. 문제의 첫 번째 예시인 "4  1 5 6 7"을 보자. 4장의 카드를 사는데 최대한 많은 비용을 지불하도록 해야한다. 여기서 첫 번째 카드팩 1만 존재한다고 하면 다음과 같이 표를 그릴 수 있다.

N	1	2	3	4
카드팩1	1	2	3	4

카드 팩에는 1개의 카드가 들어있고 사게 되는 카드의 개수 N이 늘어날 수록 같은 배수만큼 커진다. 여기에 카드팩 2가 추가되면 표는 다음과 같다.

N	1	2	3	4
카드팩1	1	2	3	4
카드팩2	1	5	6	10

N=1일 때는 카드팩2를 살 수 없으므로 카드팩1를 하나 살때 최대이다. N=2일 때 카드팩1을 두개 사는 것보다 카드팩2를 하나 사는게 더 많은 금액을 지불한다. N=3일 때는 카드팩2를 하나사고 카드팩1을 하나사는게 최대이다. N=4일 때는 카드팩2를 2개 사는게 최대이다. 이 중 N=2일 때를 보자. N=2일 때 카드팩을 사는 경우의 수는 카드팩1을 두 개 사는 경우와 카드팩2를 하나 사는 경우이다. 이 중 카드팩2를 두 개사는 경우가 최대이므로 5가 저장된다. 다음으로 N=3일 때를 보자. 카드팩1을 세 개 사는 경우와 카드팩2를 하나 사고 카드팩1을 하나 사는 경우를 비교했을 때 후자가 더 크므로 6을 저장한다. N=4일 때를 보자. 카드팩1을 네개 사는 경우와 카드팩2를 두개 사는 경우를 비교했을 후자가 더 크므로 10을 저장한다. 이것을 다른 시각으로 봐야한다. N=4일 때 카드팩2를 두개 사는 것이 아닌 현재의 카드팩은 무조건 사용하면서 4에서 카드팩에 들어있는 카드 수만큼 뺏을 때의 최댓값인 N=2일 때 값을 가져오는 것이다. 즉 다음과 같은 점화식이 생성된다.

 

dp[현재 카드팩][사야하는 카드팩의 수] = Max(dp[이전 카드팩][사야하는 카드팩의 수], 현재 카드팩+dp[현재 카드팩][사야하는 카드팩의 수 - 현재 카드팩의 수])

 

예제의 모든 카드팩이 있다고 할 때 표는 다음과 같다.

N	1	2	3	4
카드팩1	1	2	3	4
카드팩2	1	5	6	10
카드팩3	1	5	6	10
카드팩4	1	5	6	10

카드팩4가 존재하고 N=4일 때 카드팩4를 하나만 사는 경우는 7로 이전의 값 10보다 작으므로 10이 저장된다. 

 

코드

//11052번 카드 구매하기.java
package week6;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;


public class 카드_구매하기_11052 {
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer st;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    
    static class card implements Comparable<card>{
    	int cnt;
    	int p;
    	double cost;
    	card(int cnt, int p, double cost){
    		this.cnt = cnt;
    		this.p = p;
    		this.cost = cost;
    	}
    	@Override
		public int compareTo(card o) {
			return -1*Double.compare(this.cost, o.cost);
		}
		@Override
		public String toString() {
			return "card [cnt=" + cnt + ", p=" + p + ", cost=" + cost + "]";
		}
		
    	
    }
    
    static int N;
    static card[] cardes;
    static int[][] dp;
    static int answer;
    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		N = Integer.parseInt(br.readLine());
		cardes = new card[N+1];
		st = new StringTokenizer(br.readLine()," ");
		for(int i=1;i<=N;i++) {
			int p = Integer.parseInt(st.nextToken());
			cardes[i] = new card(i,p, (double)p/(double)i);
		}
		dp = new int[N+1][N+1];
		
		for(int i=1;i<=N;i++) {
			for(int j=1;j<=N;j++) {
				if(i==1) {
					dp[i][j]=cardes[i].p*j;
				}
				else if(cardes[i].cnt>j) {
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
				}
				else {
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], cardes[i].p+dp[i][j-i]);
				}
			}
		}
		answer = dp[N][N];
		System.out.println(answer);
		
	}
}