[백준BOJ] 2193번 이친수.java

 

백준 저지에서 이친수를 자바를 통해 풀어 보았다. 

 

https://www.acmicpc.net/problem/2193

2193번: 이친수

 

2193번 이친수.java

GitHub - tomy9729/Algorithm: 🐗 내가 직접 작성한 내 코드 🐗

 

 

2193번 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

 1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
 2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

설명

각 자리수마다 이친수를 쭉 나열하다보면 규칙성을 찾을 수 있다. N-1자리수의 이친수는 각각 끝에 0 또는 1을 붙여서 N자리 이친수를 만들 수 있다. 단 1은 연속해서 오지 못하므로 N-1자리수의 이친수 중 끝에 0이 오는 이친수는 N자리수의 이친수 두 개를, 끝에 1이 오는 이친수는 한 개를 만들 수 있다. 즉 N-1자리수의 이친수 전체에 2를 곱하고 끝에 1이 오는 이친수의 개수만큼 빼주면 N자리수의 이친수의 개수이다. 이때 N자리수의 이친수 중 끝에 1이 오는 이친수는 오직 N-1자리수의 이친수 중 끝에 0이 오는 이친수만 만들 수 있다. 즉 N자리수의 이친 수 중 끝에 1이 오는 이친수의 개수는 N-1자리수의 이친수 전체에서 끝에 1이 오는 이친수의 개수를 빼면 된다.

 

즉 각 자릿수마다 전체 이친수의 개수를 저장하는 dp1과 각 자릿수마다 끝에 1이 오는 이친수의 개수를 저장하는 dp2가 있다고 할 때 다음과 같은 점화식을 보인다.

 

dp1[N] = dp1[N-1]*2-dp2[N-1]

dp2[N] = dp1[N-1]-dp2[N-1]

코드

//2193번 이친수.java
package week7;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class 이친수_2193 {
	static BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static StringTokenizer st;
    static StringBuilder sb = new StringBuilder();
    
    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		long all[] = new long[91];
		long endone[] = new long[91];
		all[1]=1;
		endone[1]=1;
		
		for(int i=2;i<=90;i++) {
			all[i] = all[i-1]*2-endone[i-1];
			endone[i] = all[i-1]-endone[i-1];
		}
		System.out.println(all[N]);
	}
}